Álgebra Ejemplos

${(\frac{a^{5} b^{- 7}}{a^{3} b^{- 9}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 1

Mueve $b^{- 9}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{5} b^{- 7} b^{9}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 2

Multiplica $b^{- 7}$ por $b^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{9}$ .

${(\frac{a^{5} (b^{9} b^{- 7})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{a^{5} b^{9 - 7}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 2.3

Resta $7$ de $9$ .

${(\frac{a^{5} b^{2}}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a^{5}$ y $a^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{5} b^{2}$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3}})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Multiplica por $1$ .

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{a^{3} (a^{2} b^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{2} b^{2}}{1})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 3.2.4

Divide $a^{2} b^{2}$ por $1$ .

${(a^{2} b^{2})}^{- 1} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{a}{2 b})}^{- 2}$

Paso 5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} {(\frac{2 b}{a})}^{2}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 b}{a}$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{{(2 b)}^{2}}{a^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$\frac{1}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{2^{2} b^{2}}{a^{2}}$

Paso 7

Combinar.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} b^{2} a^{2}}$

Paso 8

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2} a^{2} b^{2}}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{2 + 2} b^{2}}$

Paso 8.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{1 (2^{2} b^{2})}{a^{4} b^{2}}$

Paso 9

Multiplica $2^{2} b^{2}$ por $1$ .

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $b^{2}$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2} b^{2}}{a^{4} b^{2}}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{2}}{a^{4}}$

Paso 11

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{a^{4}}$