Álgebra Ejemplos

$\sqrt{12} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{3}} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 3

Factoriza $y^{2}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{y^{2} y} \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{3} \cdot (y \sqrt{y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (y \sqrt{3 y}) \cdot \sqrt{6 y}$

Paso 6

Multiplica $2 y \sqrt{3 y} \sqrt{6 y}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 y \sqrt{6 y (3 y)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$2 y \sqrt{18 y \cdot y}$

Paso 6.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 y \sqrt{18 (y^{1} y)}$

Paso 6.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$2 y \sqrt{18 (y^{1} y^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y \sqrt{18 y^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 y \sqrt{18 y^{2}}$

Paso 7

Reescribe $18 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 y \sqrt{9 (2) y^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 y \sqrt{3^{2} \cdot 2 y^{2}}$

Paso 7.3

Mueve $2$ .

$2 y \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 2}$

Paso 7.4

Reescribe $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$2 y \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 2}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y (3 y \sqrt{2})$

Paso 9

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y) (3 \sqrt{2})$

Paso 9.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} (3 \sqrt{2})$

Paso 10

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 y^{2} \sqrt{2}$