Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{y}{x}}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x}}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{y}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{y x} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x y} + \frac{y \cdot y}{x y}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}}$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{x \cdot x + y \cdot y}{x y}$ en forma factorizada.

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Paso 2.5.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y \cdot y}{x y}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{y \cdot 1}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Paso 3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{y}{x \frac{x^{2} + y^{2}}{x y}}$

Paso 3.3

Combina $x$ y $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y}$ .

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Paso 3.4

Reduce la expresión $\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{\frac{x (x^{2} + y^{2})}{x y}}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{\frac{x^{2} + y^{2}}{y}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5

Multiplica $y \frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

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Paso 5.1

Combina $y$ y $\frac{y}{x^{2} + y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.2

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y^{1} y^{1}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{1 + 1}}{x^{2} + y^{2}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$