Álgebra Ejemplos

$y = x + \frac{1}{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x + \frac{1}{x} = y$ .

$x + \frac{1}{x} = y$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 3

Multiplica cada término en $x + \frac{1}{x} = y$ por $x$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $x + \frac{1}{x} = y$ por $x$ .

$x \cdot x + \frac{1}{x} x = y x$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + \frac{1}{x} x = y x$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{1}{x} x = y x$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 1 = y x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resta $y x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 1 - y x = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - y$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Reescribe $4 \cdot 1 \cdot 1$ como ${(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - y$ y $b = 2 \cdot 1 \cdot 1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{(- y + 2 \cdot 1 \cdot 1) (- y - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.3.1

Multiplica $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{(- y + 2 \cdot 1) (- y - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{(- y + 2) (- y - (2 \cdot 1 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3.2

Multiplica $- (2 \cdot 1 \cdot 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{(- y + 2) (- y - (2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{(- y + 2) (- y - 1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{(- y + 2) (- y - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{(- y + 2) (- y - 2)}}{2}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{y + \sqrt{(- y + 2) (- y - 2)}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{(- y + 2) (- y - 2)}}{2}$

$x = \frac{y + \sqrt{(- y + 2) (- y - 2)}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{(- y + 2) (- y - 2)}}{2}$