Álgebra Ejemplos

${(4 x)}^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x$ .

$x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (- x^{\frac{2}{3}})$ .

$x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Paso 4

Establece $x^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x^{\frac{1}{3}}$ igual a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $x^{\frac{1}{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el exponente.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 4.2.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 4.2.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{3}$

Paso 4.2.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$ igual a $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$

Paso 5.2

Resuelve $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $4^{\frac{1}{3}}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{\frac{2}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.3.1.1

Simplifica ${(- x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{2}{3}}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.2

Reescribe ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{- 1} {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i {(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.2.3.1.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.1.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$i x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.1.1.5.3.1

Cancela el factor común.

$i x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.5.3.2

Reescribe la expresión.

$i x^{1} = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.1.1.6

Simplifica.

$i x = \pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.2.1

Simplifica $\pm {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.2.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$i x = \pm {(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.2

Reescribe ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ como $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$i x = \pm \sqrt{{(- 1)}^{3}} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$i x = \pm \sqrt{- 1} {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.4

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i x = \pm i {(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.3.2.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 5.2.3.2.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.5.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.2.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$i x = \pm i \cdot 4^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i x = \pm i \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.3.2.1.5.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 5.2.3.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$i x = \pm i \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Paso 5.2.3.2.1.6.2

Reescribe la expresión.

$i x = \pm i \cdot 2^{1}$

Paso 5.2.3.2.1.7

Evalúa el exponente.

$i x = \pm i \cdot 2$

Paso 5.2.3.2.1.8

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$i x = \pm 2 i$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$i x = 2 i$

Paso 5.2.4.2

Divide cada término en $i x = 2 i$ por $i$ y simplifica.

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Paso 5.2.4.2.1

Divide cada término en $i x = 2 i$ por $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Paso 5.2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{i x}{i} = \frac{2 i}{i}$

Paso 5.2.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 i}{i}$

Paso 5.2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.4.2.3.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.2.4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 i}{i}$

Paso 5.2.4.2.3.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$x = 2$

Paso 5.2.4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$i x = - 2 i$

Paso 5.2.4.4

Divide cada término en $i x = - 2 i$ por $i$ y simplifica.

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Paso 5.2.4.4.1

Divide cada término en $i x = - 2 i$ por $i$ .

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Paso 5.2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{i x}{i} = \frac{- 2 i}{i}$

Paso 5.2.4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Paso 5.2.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.4.4.3.1

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 5.2.4.4.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 i}{i}$

Paso 5.2.4.4.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$x = - 2$

Paso 5.2.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{\frac{1}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}}) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 2$