Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[4]{9}$

Paso 1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt[4]{3^{2}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[4]{3^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[3]{6} \cdot \sqrt{3}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt[3]{6} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}$

Paso 4.1.2

Reescribe $6^{\frac{1}{3}}$ como $6^{\frac{2}{6}}$ .

$6^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}$

Paso 4.1.3

Reescribe $6^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{6^{2}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt{3}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.1.5

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}$

Paso 4.1.6

Reescribe $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\sqrt[6]{6^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[6]{6^{2} \cdot 3^{3}}$

Paso 4.3

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[6]{36 \cdot 3^{3}}$

Paso 4.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[6]{36 \cdot 27}$

Paso 4.5

Multiplica $36$ por $27$ .

$\sqrt[6]{972}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[6]{972}$

Forma decimal:

$3.14734519 \dots$