Álgebra Ejemplos

$x - y = 9$ $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Paso 1

Grafica $x - y = 9$ .

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Paso 1.1

Resuelve $y$

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = 9 - x$

Paso 1.1.2

Divide cada término en $- y = 9 - x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Divide cada término en $- y = 9 - x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 1.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Paso 1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.3.1.1

Divide $9$ por $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- x}{- 1}$

Paso 1.1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - 9 + \frac{x}{1}$

Paso 1.1.2.3.1.3

Divide $x$ por $1$ .

$y = - 9 + x$

Paso 1.2

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2.2

Reordena $- 9$ y $x$ .

$y = x - 9$

Paso 1.3

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

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Paso 1.3.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 9$

Paso 1.3.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 9)$

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 9)$

Paso 1.4

Cualquier línea se puede graficar usando dos puntos. Selecciona dos valores $x$ , e insértalos en la ecuación para obtener los valores $y$ correspondientes.

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Paso 1.4.1

Reordena $- 9$ y $x$ .

$y = x - 9$

Paso 1.4.2

Crea una tabla de los valores $x$ y $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Paso 1.5

Grafica la línea usando la pendiente y la intersección con y, o los puntos.

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Pendiente: $1$

intersección con y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Paso 2

Obtén las propiedades de la sección cónica $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

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Paso 2.1

Obtén la ecuación ordinaria de la elipse.

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Paso 2.1.1

Completa el cuadrado de $3 y^{2} - 24 y$ .

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Paso 2.1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

Paso 2.1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 24$ y $2$ .

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Paso 2.1.1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Paso 2.1.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 12}{3}$

Paso 2.1.1.3.2.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 2.1.1.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Paso 2.1.1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Paso 2.1.1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Paso 2.1.1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{1}$

Paso 2.1.1.3.2.2.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$d = - 4$

Paso 2.1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.4.2.1.1

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

Paso 2.1.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

Paso 2.1.1.4.2.1.3

Divide $576$ por $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

Paso 2.1.1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $48$ .

$e = 0 - 48$

Paso 2.1.1.4.2.2

Resta $48$ de $0$ .

$e = - 48$

Paso 2.1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

Paso 2.1.2

Sustituye $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ por $3 y^{2} - 24 y$ en la ecuación $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = 139$

Paso 2.1.3

Mueve $- 48$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $48$ a ambos lados.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 139 + 48$

Paso 2.1.4

Suma $139$ y $48$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 187$

Paso 2.1.5

Divide cada término por $187$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{7 x^{2}}{187} + \frac{3 {(y - 4)}^{2}}{187} = \frac{187}{187}$

Paso 2.1.6

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{187}{7}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{187}{3}} = 1$

Paso 2.2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 2.3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = \frac{\sqrt{561}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{1309}}{7}$

$k = 4$

$h = 0$

Paso 2.4

El centro de una elipse sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(0, 4)$

Paso 2.5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 2.5.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 2.5.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3

Simplifica.

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Paso 2.5.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.2

Reescribe ${\sqrt{561}}^{2}$ como $561$ .

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Paso 2.5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{561}$ como $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.4

Cancela el factor común de $561$ y $9$ .

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Paso 2.5.3.4.1

Factoriza $3$ de $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Paso 2.5.3.5

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.5.3.6

Reescribe ${\sqrt{1309}}^{2}$ como $1309$ .

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Paso 2.5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1309}$ como $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Paso 2.5.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Paso 2.5.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Paso 2.5.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Paso 2.5.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}}$

Paso 2.5.3.6.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}}$

Paso 2.5.3.7

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}}$

Paso 2.5.3.8

Cancela el factor común de $1309$ y $49$ .

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Paso 2.5.3.8.1

Factoriza $7$ de $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}}$

Paso 2.5.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.8.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Paso 2.5.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Paso 2.5.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}}$

Paso 2.5.3.9

Para escribir $\frac{187}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}}$

Paso 2.5.3.10

Para escribir $- \frac{187}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.5.3.11

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.3.11.1

Multiplica $\frac{187}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.5.3.11.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 2.5.3.11.3

Multiplica $\frac{187}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

Paso 2.5.3.11.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}}$

Paso 2.5.3.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}}$

Paso 2.5.3.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.3.13.1

Multiplica $187$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}}$

Paso 2.5.3.13.2

Multiplica $- 187$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}}$

Paso 2.5.3.13.3

Resta $561$ de $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}}$

Paso 2.5.3.14

Reescribe $\sqrt{\frac{748}{21}}$ como $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$

Paso 2.5.3.15

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.3.15.1

Reescribe $748$ como $2^{2} \cdot 187$ .

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Paso 2.5.3.15.1.1

Factoriza $4$ de $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}}$

Paso 2.5.3.15.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}}$

Paso 2.5.3.15.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$

Paso 2.5.3.16

Multiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Paso 2.5.3.17

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.3.17.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Paso 2.5.3.17.2

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Paso 2.5.3.17.3

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Paso 2.5.3.17.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.3.17.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Paso 2.5.3.17.6

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Paso 2.5.3.17.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.3.17.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.3.17.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.3.17.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.3.17.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.3.17.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}}$

Paso 2.5.3.17.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21}$

Paso 2.5.3.18

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.3.18.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{21}$

Paso 2.5.3.18.2

Multiplica $21$ por $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{21}$

Paso 2.6

Obtén los vértices.

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Paso 2.6.1

El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Paso 2.6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

Paso 2.6.3

El segundo vértice de una elipse puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Paso 2.6.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 4 - (\frac{\sqrt{561}}{3}))$

Paso 2.6.5

Simplifica.

$(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Paso 2.6.6

Las elipses tienen dos vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Paso 2.7

Obtén los focos.

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Paso 2.7.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Paso 2.7.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Paso 2.7.3

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Paso 2.7.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 4 - (\frac{2 \sqrt{3927}}{21}))$

Paso 2.7.5

Simplifica.

$(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Paso 2.7.6

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Paso 2.8

Obtén la excentricidad.

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Paso 2.8.1

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 2.8.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}}{\frac{\sqrt{561}}{3}}$

Paso 2.8.3

Simplifica.

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Paso 2.8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.3

Reescribe ${\sqrt{561}}^{2}$ como $561$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{561}$ como $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.3.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.5

Cancela el factor común de $561$ y $9$ .

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Paso 2.8.3.5.1

Factoriza $3$ de $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.5.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.7

Reescribe ${\sqrt{1309}}^{2}$ como $1309$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1309}$ como $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.7.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.8

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.9

Cancela el factor común de $1309$ y $49$ .

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Paso 2.8.3.9.1

Factoriza $7$ de $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.3.9.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.10

Para escribir $\frac{187}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.11

Para escribir $- \frac{187}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.12

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.3.12.1

Multiplica $\frac{187}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.12.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.12.3

Multiplica $\frac{187}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.12.4

Multiplica $7$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.14

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.3.14.1

Multiplica $187$ por $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.14.2

Multiplica $- 187$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.14.3

Resta $561$ de $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.15

Reescribe $\sqrt{\frac{748}{21}}$ como $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 2.8.3.16.1

Reescribe $748$ como $2^{2} \cdot 187$ .

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Paso 2.8.3.16.1.1

Factoriza $4$ de $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.16.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.16.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.17

Multiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.8.3.18.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ por $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.2

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.3

Eleva $\sqrt{21}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.6

Reescribe ${\sqrt{21}}^{2}$ como $21$ .

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Paso 2.8.3.18.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{21}$ como $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.3.18.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.18.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.19

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.8.3.19.1

Factoriza $3$ de $21$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 (7)} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.19.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.19.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.20

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.21

Multiplica $21$ por $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.22

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3927}}{7}$ por $\frac{1}{\sqrt{561}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7 \sqrt{561}}$

Paso 2.8.3.23

Combina $\sqrt{3927}$ y $\sqrt{561}$ en un solo radical.

$\frac{2 \sqrt{\frac{3927}{561}}}{7}$

Paso 2.8.3.24

Cancela el factor común de $3927$ y $561$ .

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Paso 2.8.3.24.1

Factoriza $561$ de $3927$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561}}}{7}$

Paso 2.8.3.24.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.8.3.24.2.1

Factoriza $561$ de $561$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 (1)}}}{7}$

Paso 2.8.3.24.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 \cdot 1}}}{7}$

Paso 2.8.3.24.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{\frac{7}{1}}}{7}$

Paso 2.8.3.24.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Paso 2.9

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.

Centro: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Excentricidad: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Centro: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Excentricidad: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Paso 3

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$x - y = 9$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Paso 4