Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \div \frac{{(x - 3)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}}{{(x - 2)}^{- 2}} \cdot \frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 3)}^{- 1}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1} {(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1}}$

Paso 3

Mueve ${(x^{2} - 5 x + 6)}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2}}{{(x - 2)}^{- 2} {(x - 3)}^{- 1} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 4

Mueve ${(x - 3)}^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(x - 2)}^{- 2}$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(x - 2)}^{- 2} (x - 3)}{{(x - 2)}^{- 2} (x^{2} - 5 x + 6)}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x^{2} - 5 x + 6}$

Paso 6

Factoriza $x^{2} - 5 x + 6$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 3, - 2$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{(x - 3) (x - 2)}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 2}$