Álgebra Ejemplos

$(a^{- 1} + b^{- 1}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + b^{- 1}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (a^{- 2} b^{- 2})$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} b^{- 2})$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{2}})$

Paso 4

Combinar.

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{2}}$

Paso 5

Multiplica $1$ por $1$ .

$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ por $\frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 7.2

Para escribir $\frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 7.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 7.3.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 7.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{b + a}{a b}}{a^{2} b^{2}}$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{b + a}{a b} \cdot \frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{b + a}{a b}$ por $\frac{1}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{b + a}{a b (a^{2} b^{2})}$

Paso 9.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b + a}{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Paso 9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b + a}{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Paso 9.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Paso 9.5

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.5.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{b + a}{a^{3} (b^{2} b)}$

Paso 9.5.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 9.5.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Paso 9.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b + a}{a^{3} b^{2 + 1}}$

Paso 9.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{b + a}{a^{3} b^{3}}$