Álgebra Ejemplos

$- 4 x^{5} + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 4 x^{5} + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 4 x^{5}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 14 x^{4} + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $2 x^{2}$ de $14 x^{4}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 16 x^{3} - 56 x^{2} = 0$

Paso 1.3

Factoriza $2 x^{2}$ de $16 x^{3}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) - 56 x^{2} = 0$

Paso 1.4

Factoriza $2 x^{2}$ de $- 56 x^{2}$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (- 2 x^{3}) + 2 x^{2} (7 x^{2})$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

Paso 1.6

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 2 x^{2} (8 x)$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (- 28) = 0$

Paso 1.7

Factoriza $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x) + 2 x^{2} (- 28)$ .

$2 x^{2} (- 2 x^{3} + 7 x^{2} + 8 x - 28) = 0$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 x^{2} ((- 2 x^{3} + 7 x^{2}) + 8 x - 28) = 0$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 x^{2} (x^{2} (- 2 x + 7) - 4 (- 2 x + 7)) = 0$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 2 x + 7$ .

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x^{2} - 4)) = 0$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza.

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Paso 5.1.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

Paso 5.1.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x^{2} ((- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2)) = 0$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x^{2} (- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- 2 x + 7 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 7

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 7.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 7.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 7.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 8

Establece $- 2 x + 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $- 2 x + 7$ igual a $0$ .

$- 2 x + 7 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $- 2 x + 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 7$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 7$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 7$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{7}{2}$

Paso 9

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 9.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 10

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 10.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 x^{2} (- 2 x + 7) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{7}{2}, - 2, 2$