Álgebra Ejemplos

$\tan^{3} (x) \csc^{2} (x) - \tan^{3} (x)$

Paso 1

Reordena $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ y $- \tan^{3} (x)$ .

$- \tan^{3} (x) + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Paso 2

Factoriza $\tan^{3} (x)$ de $- \tan^{3} (x)$ .

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$

Paso 3

Factoriza $\tan^{3} (x)$ de $\tan^{3} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$

Paso 4

Factoriza $\tan^{3} (x)$ de $\tan^{3} (x) \cdot - 1 + \tan^{3} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$\tan^{3} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x))$

Paso 5

Reorganiza los términos.

$\tan^{3} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1)$

Paso 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\tan^{3} (x) \cdot \cot^{2} (x)$

Paso 7

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot \cot^{2} (x)$

Paso 8

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 9

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ .

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Paso 10.1

Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{3} (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Paso 11

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 11.1

Factoriza $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x) \cos (x)} \cdot \cos^{2} (x)$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 12

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x)$