Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{2} (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 x}) + 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} + 1 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x} = - 1$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 x})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{24 - 8 x}$ como ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${(\frac{1}{2} \cdot {(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Combina fracciones.

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}}}{2}$ .

$\frac{{({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(24 - 8 x)}^{1}}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Simplifica.

$\frac{24 - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2.3

Factoriza $8$ de $24 - 8 x$ .

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Paso 1.2.4.2.1.2.3.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{8 (3) - 8 x}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2.3.2

Factoriza $8$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (3) + 8 (- x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2.3.3

Factoriza $8$ de $8 (3) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (3 - x)}{2^{3}} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (3 - x)}{8} = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Divide $3 - x$ por $1$ .

$3 - x = {(- 1)}^{3}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$3 - x = - 1$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1 - 3$

Paso 1.2.5.1.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$- x = - 4$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.5.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0} + 1$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt[3]{24 - 8 \cdot 0}) + 1$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24 + 0} + 1$

Paso 2.2.3.2

Suma $24$ y $0$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{24} + 1$

Paso 2.2.3.3

Reescribe $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

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Paso 2.2.3.3.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{8 (3)} + 1$

Paso 2.2.3.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} + 1$

Paso 2.2.3.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Paso 2.2.3.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.3.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{3}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (\sqrt[3]{3})) + 1$

Paso 2.2.3.5.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \sqrt[3]{3}) + 1$

Paso 2.2.3.5.3

Reescribe la expresión.

$y = \sqrt[3]{3} + 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \sqrt[3]{3} + 1)$

Paso 4