Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{y} - \frac{1}{x y}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x y}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{1}{x y}$

Paso 2.2

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{1}{x y}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - 1}{x y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x - 1}{x y}$

Paso 4.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - 1}{x y}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{1 + 1} - 1}{x y}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x y}$

Paso 4.5

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x y}$

Paso 4.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x y}$