Álgebra Ejemplos

$\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$

Paso 1

Expande $\log_{7} ({(\frac{11}{10^{2}})}^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$4 \log_{7} (\frac{11}{10^{2}})$

Paso 2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$4 \log_{7} (\frac{11}{100})$

Paso 3

Reescribe $\log_{7} (\frac{11}{100})$ como $\log_{7} (11) - \log_{7} (100)$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (100))$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (100)$ como $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - \log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2}))$

Paso 5

Reescribe $\log_{7} (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})$ .

$4 (\log_{7} (11) - (\log_{7} (2^{2}) + \log_{7} (5^{2})))$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Expande $\log_{7} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + \log_{7} (5^{2})))$

Paso 6.2

Expande $\log_{7} (5^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2) + 2 \log_{7} (5)))$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (\log_{7} (11) - (2 \log_{7} (2)) - (2 \log_{7} (5)))$

Paso 8

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - (2 \log_{7} (5)))$

Paso 9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 (\log_{7} (11) - 2 \log_{7} (2) - 2 \log_{7} (5))$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \log_{7} (11) + 4 (- 2 \log_{7} (2)) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) + 4 (- 2 \log_{7} (5))$

Paso 11.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$4 \log_{7} (11) - 8 \log_{7} (2) - 8 \log_{7} (5)$