Álgebra Ejemplos

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$

Paso 1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{a - b}{a + b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{a - b}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 a b - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a b + (- a - - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.2

Multiplica $- - b$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 a b + (- a + 1 b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.2.2

Multiplica $b$ por $1$ .

$\frac{5 a b + (- a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.3

Expande $(- a + b) (a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a b - a (a - b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{5 a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.1.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.1.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 4.4.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.4.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 4.5

Suma $5 a b$ y $2 a b$ .

$\frac{- a^{2} + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $7 a b$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 5.6.1

Reescribe $- (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ como $- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Paso 5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a^{2} - 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$