Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v} - \sqrt{6})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3 v} (2 \sqrt{15 v}) + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Paso 2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} + \sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt{3 v} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{3 v \cdot 6}$

Paso 3.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v} - \sqrt{18 v}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $2 \sqrt{3 v} \sqrt{15 v}$ .

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Paso 4.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{15 v (3 v)} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.1.2

Multiplica $3$ por $15$ .

$2 \sqrt{45 v \cdot v} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.1.3

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v)} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.1.4

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{45 (v^{1} v^{1})} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{45 v^{1 + 1}} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sqrt{45 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.2

Reescribe $45 v^{2}$ como ${(3 v)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$2 \sqrt{9 (5) v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 v^{2}} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.2.3

Mueve $5$ .

$2 \sqrt{3^{2} v^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.2.4

Reescribe $3^{2} v^{2}$ como ${(3 v)}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(3 v)}^{2} \cdot 5} - \sqrt{18 v}$

Paso 4.3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (| 3 v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Paso 4.4

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$2 (3 | v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 (| v | \sqrt{5}) - \sqrt{18 v}$

Paso 4.6

Reescribe $18 v$ como $3^{2} \cdot (2 v)$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{9 (2) v}$

Paso 4.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 v}$

Paso 4.6.3

Agrega paréntesis.

$6 | v | \sqrt{5} - \sqrt{3^{2} \cdot (2 v)}$

Paso 4.7

Retira los términos de abajo del radical.

$6 | v | \sqrt{5} - (| 3 | \sqrt{2 v})$

Paso 4.8

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$6 | v | \sqrt{5} - (3 \sqrt{2 v})$

Paso 4.9

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 | v | \sqrt{5} - 3 \sqrt{2 v}$