Álgebra Ejemplos

${(5 - \sqrt{x})}^{2} = y - 20 \sqrt{2}$

Paso 1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$5 - \sqrt{x} = \pm \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$5 - \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Paso 2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x} = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Paso 2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.3

Multiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.2.1.5

Simplifica.

$x = {(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ como $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Paso 2.4.3.1.2

Expande $(\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Paso 2.4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Paso 2.4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Paso 2.4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ por $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Paso 2.4.3.1.3.1.2

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \cdot \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Paso 2.4.3.1.3.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Paso 2.4.3.1.3.2

Resta $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ de $- 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$5 - \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$

Paso 2.6

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{x} = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5$

Paso 2.7

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{x})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.2.1

Simplifica ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.8.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.2.1.3

Multiplica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.8.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.8.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.2.1.5

Simplifica.

$x = {(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$

Paso 2.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.3.1

Simplifica ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.8.3.1.1

Reescribe ${(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)}^{2}$ como $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ .

$x = (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Paso 2.8.3.1.2

Expande $(- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.8.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5) - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Paso 2.8.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5)$

Paso 2.8.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x = - 1 \cdot - 1 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3.1.2

Multiplica $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ por $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.8.3.1.3.1.2.1

Mueve $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 (\sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3.1.2.2

Multiplica $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ por $\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = - 1 \cdot - 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3.1.4

Multiplica ${\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2}$ por $1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} \cdot - 5 - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3.1.5

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 (- \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}) - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} - 5 \cdot - 5$

Paso 2.8.3.1.3.1.7

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Paso 2.8.3.1.3.2

Suma $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ y $5 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}}$ .

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} - 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$

$x = {\sqrt{y - 20 \sqrt{2}}}^{2} + 10 \sqrt{y - 20 \sqrt{2}} + 25$