Álgebra Ejemplos

$F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$

Paso 1

Escribe $F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$ como una ecuación.

$y = x^{3} - \frac{5}{6}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = y^{3} - \frac{5}{6}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $y^{3} - \frac{5}{6} = x$ .

$y^{3} - \frac{5}{6} = x$

Paso 3.2

Suma $\frac{5}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{3} = x + \frac{5}{6}$

Paso 3.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{x + \frac{5}{6}}$

Paso 3.4

Simplifica $\sqrt[3]{x + \frac{5}{6}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = \sqrt[3]{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Paso 3.4.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Combina $x$ y $\frac{6}{6}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{5}{6}}$

Paso 3.4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt[3]{\frac{x \cdot 6 + 5}{6}}$

Paso 3.4.3

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{6 x + 5}{6}}$

Paso 3.4.4

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{6 x + 5}{6}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$

Paso 3.4.5

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{6 x + 5}}{\sqrt[3]{6}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Eleva $\sqrt[3]{6}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1} {\sqrt[3]{6}}^{2}}$

Paso 3.4.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4.6.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{\sqrt[3]{6}}^{3}}$

Paso 3.4.6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{3}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{6}$ como $6^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{{(6^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.4.6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.4.6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.4.6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6^{1}}$

Paso 3.4.6.5.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} {\sqrt[3]{6}}^{2}}{6}$

Paso 3.4.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{6}}^{2}$ como $\sqrt[3]{6^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} \sqrt[3]{6^{2}}}{6}$

Paso 3.4.7.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{6 x + 5} \sqrt[3]{36}}{6}$

Paso 3.4.8

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt[3]{(6 x + 5) \cdot 36}}{6}$

Paso 3.4.8.2

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{(6 x + 5) \cdot 36}}{6}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $F^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$

Paso 5

Verifica si $F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$ es la inversa de $F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $F^{- 1} (F (x)) = x$ y $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $F^{- 1} (F (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$F^{- 1} (F (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6})$ mediante la sustitución del valor de $F$ en $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (x^{3} - \frac{5}{6}) + 5)}}{6}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Para escribir $x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (x^{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{6}) + 5)}}{6}$

Paso 5.2.3.2

Combina $x^{3}$ y $\frac{6}{6}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{x^{3} \cdot 6}{6} - \frac{5}{6}) + 5)}}{6}$

Paso 5.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{x^{3} \cdot 6 - 5}{6}) + 5)}}{6}$

Paso 5.2.3.4

Mueve $6$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{6 x^{3} - 5}{6}) + 5)}}{6}$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 (\frac{6 x^{3} - 5}{6}) + 5)}}{6}$

Paso 5.2.3.5.2

Reescribe la expresión.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} - 5 + 5)}}{6}$

Paso 5.2.3.6

Suma $- 5$ y $5$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x^{3} + 0)}}{6}$

Paso 5.2.3.7

Suma $6 x^{3}$ y $0$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{36 \cdot (6 x^{3})}}{6}$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $36$ por $6$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{216 x^{3}}}{6}$

Paso 5.2.3.9

Reescribe $216 x^{3}$ como ${(6 x)}^{3}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{\sqrt[3]{{(6 x)}^{3}}}{6}$

Paso 5.2.3.10

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$F^{- 1} (x^{3} - \frac{5}{6}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $F (F^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$F (F^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6})$ mediante la sustitución del valor de $F^{- 1}$ en $F$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = {(\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6})}^{3} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}^{3}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Reescribe ${\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}^{3}$ como $36 (6 x + 5)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}$ como ${(36 (6 x + 5))}^{\frac{1}{3}}$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{({(36 (6 x + 5))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{(36 (6 x + 5))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{(36 (6 x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{{(36 (6 x + 5))}^{\frac{3}{3}}}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.1.5

Simplifica.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x) + 36 \cdot 5}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.3

Multiplica $6$ por $36$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{216 x + 36 \cdot 5}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.4

Multiplica $36$ por $5$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{216 x + 180}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.5

Factoriza $36$ de $216 x + 180$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.5.1

Factoriza $36$ de $216 x$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x) + 180}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.5.2

Factoriza $36$ de $180$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x) + 36 (5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.2.5.3

Factoriza $36$ de $36 (6 x) + 36 (5)$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{6^{3}} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.3

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{216} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.4.1

Factoriza $36$ de $216$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{36 \cdot 6} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{36 (6 x + 5)}{36 \cdot 6} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x + 5}{6} - \frac{5}{6}$

Paso 5.3.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x + 5 - 5}{6}$

Paso 5.3.4.2

Combina los términos opuestos en $6 x + 5 - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.2.1

Resta $5$ de $5$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Paso 5.3.4.2.2

Suma $6 x$ y $0$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.3.4.3

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.3.1

Cancela el factor común.

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = \frac{6 x}{6}$

Paso 5.3.4.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$F (\frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}) = x$

Paso 5.4

Como $F^{- 1} (F (x)) = x$ y $F (F^{- 1} (x)) = x$ , entonces $F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$ es la inversa de $F (x) = x^{3} - \frac{5}{6}$ .

$F^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{36 (6 x + 5)}}{6}$