Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{1 - x} = 1 x \cdot 10^{- 8}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

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Paso 1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot 10^{- 8}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{10^{8}}$

Paso 1.3

Eleva $10$ a la potencia de $8$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = x \cdot \frac{1}{100000000}$

Paso 1.4

Combina $x$ y $\frac{1}{100000000}$ .

$\frac{x^{2}}{1 - x} = \frac{x}{100000000}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$x^{2} \cdot 100000000 = (1 - x) x$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Paso 3.2

Simplifica $(1 - x) x$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(1 - x) x = x^{2} \cdot 100000000$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Paso 3.2.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - x \cdot x = x^{2} \cdot 100000000$

Paso 3.2.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.5.1

Mueve $x$ .

$x - (x \cdot x) = x^{2} \cdot 100000000$

Paso 3.2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x - x^{2} = x^{2} \cdot 100000000$

Paso 3.3

Mueve $100000000$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x - x^{2} = 100000000 x^{2}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $100000000 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} - 100000000 x^{2} = 0$

Paso 3.4.2

Resta $100000000 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x - 100000001 x^{2} = 0$

Paso 3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza $u$ de $u - 100000001 u^{2}$ .

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Paso 3.5.2.1

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$u - 100000001 u^{2} = 0$

Paso 3.5.2.2

Factoriza $u$ de $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - 100000001 u^{2} = 0$

Paso 3.5.2.3

Factoriza $u$ de $- 100000001 u^{2}$ .

$u \cdot 1 + u (- 100000001 u) = 0$

Paso 3.5.2.4

Factoriza $u$ de $u \cdot 1 + u (- 100000001 u)$ .

$u (1 - 100000001 u) = 0$

Paso 3.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$x (1 - 100000001 x) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - 100000001 x = 0$

Paso 3.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.8

Establece $1 - 100000001 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $1 - 100000001 x$ igual a $0$ .

$1 - 100000001 x = 0$

Paso 3.8.2

Resuelve $1 - 100000001 x = 0$ en $x$ .

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Paso 3.8.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 100000001 x = - 1$

Paso 3.8.2.2

Divide cada término en $- 100000001 x = - 1$ por $- 100000001$ y simplifica.

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Paso 3.8.2.2.1

Divide cada término en $- 100000001 x = - 1$ por $- 100000001$ .

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Paso 3.8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 100000001$ .

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Paso 3.8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 100000001 x}{- 100000001} = \frac{- 1}{- 100000001}$

Paso 3.8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 100000001}$

Paso 3.8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.8.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{100000001}$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - 100000001 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{1}{100000001}$

Forma decimal:

$x = 0, 9.9999999 \cdot 10^{- 9}$