Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{\frac{125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 1

Reescribe $\frac{125}{w^{6}}$ como ${(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{5}$ de $125$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{6}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $w^{5}$ de $w^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{5} \cdot 125}{w^{5} w}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{w})}^{5} \frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{w} \sqrt[5]{\frac{125}{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[5]{\frac{125}{w}}$ como $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} (\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}) \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{125}}{\sqrt[5]{w}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{4}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{\sqrt[5]{w} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.2

Eleva $\sqrt[5]{w}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1} {\sqrt[5]{w}}^{4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{1 + 4}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{\sqrt[5]{w}}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.5

Reescribe ${\sqrt[5]{w}}^{5}$ como $w$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{w}$ como $w^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{{(w^{\frac{1}{5}})}^{5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.5.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $5$ .

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.5.4

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{\frac{5}{5}}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.1.5.5

Simplifica.

$\frac{1}{w} \cdot \frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 5.2

Combinar.

$\frac{1 (\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4})}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 6

Multiplica $\sqrt[5]{125}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w \cdot w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 7.2

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1} w^{1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{1 + 1}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} {\sqrt[5]{w}}^{4}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 8

Reescribe ${\sqrt[5]{w}}^{4}$ como $\sqrt[5]{w^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{125} \sqrt[5]{w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \cdot \sqrt[5]{25 v}$

Paso 10

Multiplica $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}} \sqrt[5]{25 v}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Combina $\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}}}{w^{2}}$ y $\sqrt[5]{25 v}$ .

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4}} \sqrt[5]{25 v}}{w^{2}}$

Paso 10.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[5]{125 w^{4} (25 v)}}{w^{2}}$

Paso 10.3

Multiplica $25$ por $125$ .

$\frac{\sqrt[5]{3125 w^{4} v}}{w^{2}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reescribe $3125 w^{4} v$ como $5^{5} (w^{4} v)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1.1

Reescribe $3125$ como $5^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} w^{4} v}}{w^{2}}$

Paso 11.1.2

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt[5]{5^{5} (w^{4} v)}}{w^{2}}$

Paso 11.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt[5]{w^{4} v}}{w^{2}}$