Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{27 x^{3} y^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $27 x^{3} y^{5}$ como ${(3 x y)}^{3} y^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{5}}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{3^{3} x^{3} (y^{3} y^{2})}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $3^{3} x^{3} y^{3}$ como ${(3 x y)}^{3}$ .

$\frac{4 x^{7} y}{\sqrt[3]{{(3 x y)}^{3} y^{2}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 x^{7} y}{3 x y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $4 x^{7} y$ .

$\frac{x (4 x^{6} y)}{3 x y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $3 x y \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x (4 x^{6} y)}{x (3 y \sqrt[3]{y^{2}})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 x^{6} y)}{x (3 y \sqrt[3]{y^{2}})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{6} y}{3 y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{6} y}{3 y \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{4 x^{6}}{3 \sqrt[3]{y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 4.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{6}{3}}}$

Paso 4.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 4.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 4.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 4.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{\frac{2}{1}}}$

Paso 4.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{4 x^{6} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{3 y^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{3 y^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{3 y^{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y^{4}}}{3 y^{2}}$

Paso 5.3

Factoriza $y^{3}$ .

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y^{3} y}}{3 y^{2}}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 x^{6} y \sqrt[3]{y}}{3 y^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $y$ y $y^{2}$ .

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Paso 6.1

Factoriza $y$ de $4 x^{6} y \sqrt[3]{y}$ .

$\frac{y (4 x^{6} \sqrt[3]{y})}{3 y^{2}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $y$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{y (4 x^{6} \sqrt[3]{y})}{y (3 y)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y (4 x^{6} \sqrt[3]{y})}{y (3 y)}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x^{6} \sqrt[3]{y}}{3 y}$