Álgebra Ejemplos

$6 \sqrt{18} \div 12 \sqrt{40}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$6 \sqrt{9 (2)} \div 12 \sqrt{40}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} \div 12 \sqrt{40}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$6 (| 3 | \sqrt{2}) \div 12 \sqrt{40}$

Paso 1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$6 \cdot 3 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

Paso 1.4

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 \sqrt{2} \div 12 \sqrt{40}$

Paso 2

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{18 \sqrt{2}}{12} \sqrt{40}$

Paso 3

Cancela el factor común de $18$ y $12$ .

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Paso 3.1

Factoriza $6$ de $18 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{12} \sqrt{40}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 (2)} \sqrt{40}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (3 \sqrt{2})}{6 \cdot 2} \sqrt{40}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{40}$

Paso 4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{4 (10)}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (| 2 | \sqrt{10})$

Paso 6

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 (\sqrt{10}))$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} (2 \sqrt{10})$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt{2} \sqrt{10}$

Paso 8

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 \sqrt{10 \cdot 2}$

Paso 9

Multiplica $10$ por $2$ .

$3 \sqrt{20}$

Paso 10

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$3 \sqrt{4 (5)}$

Paso 10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (| 2 | \sqrt{5})$

Paso 12

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$3 (2 \sqrt{5})$

Paso 13

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 \sqrt{5}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$13.41640786 \dots$