Álgebra Ejemplos

$\tan (x) \sin^{2} (x) = 3 \tan (x)$

Paso 1

Resta $3 \tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Paso 2.1.2.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Paso 2.1.2.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.4

Combina $- 3$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.2.2

Separa las fracciones.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.2.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.2.4

Divide $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Paso 2.2.5

Separa las fracciones.

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Paso 2.2.6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Paso 2.2.7

Divide $3$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (3 \tan (x)) = 0$

Paso 2.2.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x) = 0$

Paso 3

Factoriza $\tan (x)$ de $\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $\tan (x)$ de $\sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Paso 3.2

Factoriza $\tan (x)$ de $- 3 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3$ .

$\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

Paso 5

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Paso 5.2

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5.2.3

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Paso 5.2.4

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Paso 5.2.5

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 5.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 5.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 5.2.5.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 5.2.6

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 6

Establece $\sin^{2} (x) - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Establece $\sin^{2} (x) - 3$ igual a $0$ .

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $\sin^{2} (x) - 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin^{2} (x) = 3$

Paso 6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{3}$

Paso 6.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (x) = \sqrt{3}$

Paso 6.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

Paso 6.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Paso 6.2.4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{3}$

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

Paso 6.2.5

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.5.1

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\sqrt{3}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 6.2.6

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.6.1

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \sqrt{3}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$