Álgebra Ejemplos

${(\frac{p^{12} g^{\frac{3}{2}}}{64})}^{\frac{5}{6}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{p^{12} g^{\frac{3}{2}}}{64}$ .

$\frac{{(p^{12} g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $p^{12} g^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(p^{12})}^{\frac{5}{6}} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(p^{12})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{12 (\frac{5}{6})} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{p^{6 (2) \frac{5}{6}} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{6 \cdot 2 \frac{5}{6}} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{2 \cdot 5} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{p^{10} {(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(g^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{6}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3 (2)}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{10} g^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3 \cdot 2}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{10} g^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{2 \cdot 2}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 2.2.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{64^{\frac{5}{6}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{{(2^{6})}^{\frac{5}{6}}}$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{2^{6 (\frac{5}{6})}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{2^{6 (\frac{5}{6})}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{2^{5}}$

Paso 3.4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{p^{10} g^{\frac{5}{4}}}{32}$