Álgebra Ejemplos

$x^{3} {(x - 1)}^{2} (2 + x) (2 - x)$

Paso 1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{3} ((x - 1) (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Paso 2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (2 + x) (2 - x)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{3} (x^{2} - x - x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{3 + 2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 5.1.2

Suma $3$ y $2$ .

$(x^{5} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3} \cdot 1) (2 + x) (2 - x)$

Paso 5.3

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$(x^{5} - 2 x^{3} x + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Paso 6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$(x^{5} - 2 (x \cdot x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{5} - 2 (x^{1} x^{3}) + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{5} - 2 x^{1 + 3} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Paso 6.3

Suma $1$ y $3$ .

$(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x) (2 - x)$

Paso 7

Expande $(x^{5} - 2 x^{4} + x^{3}) (2 + x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x^{5} \cdot 2 + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{5}$ .

$(2 \cdot x^{5} + x^{5} x - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.2

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $x^{5}$ por $x$ .

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Paso 8.1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(2 x^{5} + x^{5} x^{1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 x^{5} + x^{5 + 1} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.2.2

Suma $5$ y $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 2 x^{4} \cdot 2 - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{4} x + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.4

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.4.1

Mueve $x$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x \cdot x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 8.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 (x^{1} x^{4}) + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{1 + 4} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.4.3

Suma $1$ y $4$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + x^{3} \cdot 2 + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 \cdot x^{3} + x^{3} x) (2 - x)$

Paso 8.1.6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1.6.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 8.1.6.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3} x^{1}) (2 - x)$

Paso 8.1.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{3 + 1}) (2 - x)$

Paso 8.1.6.2

Suma $3$ y $1$ .

$(2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Paso 8.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 8.2.1

Combina los términos opuestos en $2 x^{5} + x^{6} - 4 x^{4} - 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{4}$ .

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Paso 8.2.1.1

Resta $2 x^{5}$ de $2 x^{5}$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 0 + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Paso 8.2.1.2

Suma $x^{6} - 4 x^{4}$ y $0$ .

$(x^{6} - 4 x^{4} + 2 x^{3} + x^{4}) (2 - x)$

Paso 8.2.2

Suma $- 4 x^{4}$ y $x^{4}$ .

$(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$

Paso 9

Expande $(x^{6} - 3 x^{4} + 2 x^{3}) (2 - x)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{6} \cdot 2 + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10

Simplifica los términos.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{6}$ .

$2 \cdot x^{6} + x^{6} (- x) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{6} - x^{6} x - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.3

Multiplica $x^{6}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.3.1

Mueve $x$ .

$2 x^{6} - (x \cdot x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{6}$ .

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Paso 10.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{6} - (x^{1} x^{6}) - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{6} - x^{1 + 6} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.3.3

Suma $1$ y $6$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 3 x^{4} \cdot 2 - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 x^{4} (- x) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{4} x + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.6

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.6.1

Mueve $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 10.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{4}) + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{1 + 4} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.6.3

Suma $1$ y $4$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} - 3 \cdot - 1 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot 2 + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 x^{3} (- x)$

Paso 10.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{3} x$

Paso 10.1.10

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.10.1

Mueve $x$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{3})$

Paso 10.1.10.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 10.1.10.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{3})$

Paso 10.1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 3}$

Paso 10.1.10.3

Suma $1$ y $3$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{4}$

Paso 10.1.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 6 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3} - 2 x^{4}$

Paso 10.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 10.2.1

Resta $2 x^{4}$ de $- 6 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} - 8 x^{4} + 3 x^{5} + 4 x^{3}$

Paso 10.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 10.2.2.1

Mueve $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{6} - x^{7} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$

Paso 10.2.2.2

Reordena $2 x^{6}$ y $- x^{7}$ .

$- x^{7} + 2 x^{6} + 3 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3}$