Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{3} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1

Factoriza $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} + 4 x^{2} - 21 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $4 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) - 21 x}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $- 21 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 21$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} + 4 x - 21)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{x ((x - 3) (x + 7))}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 7)}{x^{2} + 4 x - 21}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 21$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 21$ y cuya suma es $4$ .

$- 3, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x (x - 3) (x + 7)}{(x - 3) (x + 7)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x (x + 7)}{x + 7}$

Paso 4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (x) = x$

Paso 5

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x - 3, x + 7$

Paso 6

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6.3

Sustituye $3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$3$

Paso 6.4

Establece $x + 7$ igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Paso 6.5

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 6.6

Sustituye $- 7$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- 7$

Paso 6.7

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(3, 3), (- 7, - 7)$

Paso 7