Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Paso 1

Factoriza $8$ de $8 x - 56$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x) - 56}{x^{2} + 4 x - 77}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $- 56$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot - 7}{x^{2} + 4 x - 77}$

Paso 1.3

Factoriza $8$ de $8 x + 8 \cdot - 7$ .

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x^{2} + 4 x - 77}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 4 x - 77$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 77$ y cuya suma es $4$ .

$- 7, 11$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 14 x + 33}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 14 x + 33$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $33$ y cuya suma es $14$ .

$3, 11$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x^{2} - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x - 3 x}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (x + 11)}{4 x} \cdot \frac{x (x - 3)}{x + 3} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 11}{4 x} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 11}{x \cdot 4} \cdot (x (x - 3)) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 11}{4} \cdot (x - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{x + 11}{4} x + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.4

Combina $\frac{x + 11}{4}$ y $x$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{x + 11}{4} \cdot - 3) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.5

Combina $\frac{x + 11}{4}$ y $- 3$ .

$(\frac{(x + 11) x}{4} + \frac{(x + 11) \cdot - 3}{4}) \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x + 11) x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x + (x + 11) \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 11 x + x \cdot - 3 + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.3.4

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 \cdot x + 11 \cdot - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.3.5

Multiplica $11$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 11 x - 3 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 4.4

Resta $3 x$ de $11 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - 33}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} + 8 x - 33$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 33$ y cuya suma es $8$ .

$- 3, 11$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 3) (x + 11)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x + 11$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x + 11$ de $(x - 3) (x + 11)$ .

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x - 7) (x + 11)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x + 11$ de $(x - 7) (x + 11)$ .

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 11) (x - 3)}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{(x + 11) (x - 7)}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{8 (x - 7)}{x - 7}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $4$ de $8 (x - 7)$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{4 (2 (x - 7))}{x - 7}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x - 7$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$(x - 3) \cdot \frac{2 (x - 7)}{x - 7}$

Paso 6.3.2

Divide $2$ por $1$ .

$(x - 3) \cdot 2$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Paso 6.5

Simplifica la expresión.

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Paso 6.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$2 \cdot x - 3 \cdot 2$

Paso 6.5.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 x - 6$