Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 5 x - 36} - \frac{36}{x^{2} - 5 x - 36}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 5 x - 36}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 5 x - 36}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 36}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 5 x - 36$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 9, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x - 9) (x + 4)}$