Álgebra Ejemplos

$\frac{x + 2}{x^{2} - 9} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 2^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 2}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 2) (x - 2)}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x - 2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x - 2}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{1}{x - 2}$ .

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$