Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \div \frac{x^{2} + x - 72}{x^{2} + 10 x + 9}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 14 x + 48}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 14 x + 48$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $48$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 8, - 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{x^{2} - x - 2} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - x - 2$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{16 - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $4$ de $16 - 4 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) - 4 x^{2}}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4) + 4 (- x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $4 (4) + 4 (- x^{2})$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (4 - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} - 4 x - 12} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 8) (x - 6)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $x - 6$ de $(x - 8) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) (x - 8)}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{(x - 6) (x + 2)} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2} \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{x - 8}{(x - 2) (x + 1)}$ por $\frac{4 (2 + x) (2 - x)}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 8) (4 (2 + x) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2 + x$ y $x + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) (4 (x + 2) (2 - x))}{(x - 2) (x + 1) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 8) (4 (2 - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - x))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.4.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2) - (x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x - 8) (4 (- 1 (- 2 + x)))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.4.4

Reordena los términos.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 8) \cdot 4 \cdot (- 1)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.5.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x - 8$ .

$\frac{- 4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 6.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 \cdot (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{x^{2} + x - 72}$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 10 x + 9$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $9$ y cuya suma es $10$ .

$1, 9$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x^{2} + x - 72}$

Paso 8

Factoriza $x^{2} + x - 72$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 72$ y cuya suma es $1$ .

$- 8, 9$

Paso 8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Paso 9

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Cancela el factor común de $x - 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (x - 8)}{x + 1}$ al numerador.

$\frac{- 4 (x - 8)}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Paso 9.1.2

Factoriza $x - 8$ de $- 4 (x - 8)$ .

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 8) \cdot - 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{(x - 8) (x + 9)}$

Paso 9.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4}{x + 1} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{x + 9}$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$- 4 \frac{x + 9}{x + 9}$

Paso 9.3

Combina $- 4$ y $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $x + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (x + 9)}{x + 9}$

Paso 9.4.2

Divide $- 4$ por $1$ .

$- 4$