Álgebra Ejemplos

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) {(- a b)}^{- 1}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) \frac{1}{- a b}$

Paso 2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) \frac{- 1 (- 1)}{- a b}$

Paso 2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(a^{3} b^{2} - a^{2} b + 2 b) (- \frac{1}{a b})$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$a^{3} b^{2} (- \frac{1}{a b}) - a^{2} b (- \frac{1}{a b}) + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a^{2} b (- \frac{1}{a b}) + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $a b$ .

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Paso 4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{a b}$ al numerador.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a^{2} b \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4.2.2

Factoriza $a b$ de $- a^{2} b$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a b (- a) \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a b (- a) \frac{- 1}{a b} + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4.2.4

Reescribe la expresión.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} - a \cdot - 1 + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + 1 a + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 b (- \frac{1}{a b})$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 4.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{a b}$ al numerador.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 b \frac{- 1}{a b}$

Paso 4.5.2

Factoriza $b$ de $2 b$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{a b}$

Paso 4.5.3

Factoriza $b$ de $a b$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{b a}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + b \cdot 2 \frac{- 1}{b a}$

Paso 4.5.5

Reescribe la expresión.

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + 2 \frac{- 1}{a}$

Paso 4.6

Combina $2$ y $\frac{- 1}{a}$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + \frac{2 \cdot - 1}{a}$

Paso 4.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- a^{3} b^{2} \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $a b$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a b$ de $- a^{3} b^{2}$ .

$a b (- a^{2} b) \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$a b (- a^{2} b) \frac{1}{a b} + a + \frac{- 2}{a}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$- a^{2} b + a + \frac{- 2}{a}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- a^{2} b + a - \frac{2}{a}$