Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{12}}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{12}}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{12}}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 1.3

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 1.3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{12}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}$

Paso 4.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica.

$\frac{(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}$ y $- 10$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $(2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}))}{- 10}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}))}{2 (- 5)}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 ((\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 5}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 5

Expande $(\sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} + 2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 + \sqrt{2} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.5

Multiplica $\sqrt{2} (2 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 + 2 \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Paso 6.1.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.7

Multiplica $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 5}$

Paso 6.1.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 5}$

Paso 6.1.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 5}$

Paso 6.1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 5}$

Paso 6.1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 5}$

Paso 6.1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 5}$

Paso 6.1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 5}$

Paso 6.1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

Paso 6.1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 5}$

Paso 6.1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 \cdot 3^{1}}{- 5}$

Paso 6.1.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 2 \cdot 3}{- 5}$

Paso 6.1.9

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{2 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} - 6}{- 5}$

Paso 6.2

Resta $6$ de $2$ .

$\frac{- 4 + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6}}{- 5}$

Paso 6.3

Resta $\sqrt{6}$ de $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{6}}{- 5}$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 4 + \sqrt{6}}{5}$

Paso 8

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$- \frac{- 1 (4) + \sqrt{6}}{5}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{6}$ .

$- \frac{- 1 (4) - 1 (- \sqrt{6})}{5}$

Paso 10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{6})$ .

$- \frac{- 1 (4 - \sqrt{6})}{5}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{4 - \sqrt{6}}{5}$

Paso 11.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{4 - \sqrt{6}}{5}$

Paso 11.3

Multiplica $\frac{4 - \sqrt{6}}{5}$ por $1$ .

$\frac{4 - \sqrt{6}}{5}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 - \sqrt{6}}{5}$

Forma decimal:

$0.31010205 \dots$