Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{600 x - 6 x^{3}}{5 - x}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $6 x$ de $600 x - 6 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $6 x$ de $600 x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) - 6 x^{3}}{5 - x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $6 x$ de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100) + 6 x (- x^{2})}{5 - x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (100) + 6 x (- x^{2})$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (100 - x^{2})}{5 - x}$

Paso 1.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10^{2} - x^{2})}{5 - x}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 10$ y $b = x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 5 x - 50} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 50$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 50$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 10, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{2 x}{(x - 10) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x + 5$ de $(x - 10) (x + 5)$ .

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{(x + 5) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{x - 10} \cdot \frac{x - 5}{x + 10} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 x}{x - 10}$ por $\frac{x - 5}{x + 10}$ .

$\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$

Paso 5

Multiplica $\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)} \cdot \frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{2 x (x - 5)}{(x - 10) (x + 10)}$ por $\frac{6 x (10 + x) (10 - x)}{5 - x}$ .

$\frac{2 x (x - 5) (6 x (10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 5.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 x (x - 5) ((x (10 + x)) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 5.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 (x^{1} x^{1}) (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 x^{1 + 1} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 x^{2} (x - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x - 5$ y $5 - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 5) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 6.2

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x) - 1 (5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (5 - x)}$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

Paso 6.5

Cancela el factor común.

$\frac{12 x^{2} (- 1 (- x + 5)) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10) (- x + 5)}$

Paso 6.6

Reescribe la expresión.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((10 + x) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $10 + x$ y $x + 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reordena los términos.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) ((x + 10) (10 - x))}{(x - 10) (x + 10)}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (10 - x)}{x - 10}$

Paso 8

Cancela el factor común de $10 - x$ y $x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $10$ como $- 1 (- 10)$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - x)}{x - 10}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10) - (x))}{x - 10}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 10) - (x)$ .

$\frac{12 x^{2} \cdot (- 1) (- 1 (- 10 + x))}{x - 10}$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

Paso 8.5

Cancela el factor común.

$\frac{12 x^{2} \cdot - 1 (- 1 (x - 10))}{x - 10}$

Paso 8.6

Divide $12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$ por $1$ .

$12 x^{2} \cdot - 1 \cdot (- 1)$

Paso 9

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$- 12 x^{2} \cdot - 1$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $- 12$ .

$12 x^{2}$