Álgebra Ejemplos

$\sqrt{24 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 1

Reescribe $24 x$ como $2^{2} \cdot (6 x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\sqrt{4 (6) x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$| 2 | \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{18 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 4

Reescribe $18 y$ como $3^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{9 (2) y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 4.3

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{6 x} \cdot (| 3 | \sqrt{2 y}) \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$2 \sqrt{6 x} \cdot (3 \sqrt{2 y}) \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 7

Multiplica $2 \sqrt{6 x} (3 \sqrt{2 y})$ .

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{6 x} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 \sqrt{2 y (6 x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 7.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 \sqrt{12 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 8

Reescribe $12 y x$ como $2^{2} \cdot (3 y x)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$6 \sqrt{4 (3) y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 8.4

Agrega paréntesis.

$6 \sqrt{2^{2} \cdot (3 y x)} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$6 (| 2 | \sqrt{3 y x}) \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 10

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$6 (2 \sqrt{3 y x}) \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 11

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 \sqrt{3 y x} \cdot \sqrt{15 y}$

Paso 12

Multiplica $12 \sqrt{3 y x} \sqrt{15 y}$ .

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Paso 12.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 \sqrt{15 y (3 y x)}$

Paso 12.2

Multiplica $3$ por $15$ .

$12 \sqrt{45 y (y x)}$

Paso 12.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y) x}$

Paso 12.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$12 \sqrt{45 (y^{1} y^{1}) x}$

Paso 12.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 \sqrt{45 y^{1 + 1} x}$

Paso 12.6

Suma $1$ y $1$ .

$12 \sqrt{45 y^{2} x}$

Paso 13

Reescribe $45 y^{2} x$ como ${(3 y)}^{2} \cdot (5 x)$ .

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Paso 13.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$12 \sqrt{9 (5) y^{2} x}$

Paso 13.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$12 \sqrt{3^{2} \cdot 5 y^{2} x}$

Paso 13.3

Mueve $5$ .

$12 \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 5 x}$

Paso 13.4

Reescribe $3^{2} y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 5 x}$

Paso 13.5

Agrega paréntesis.

$12 \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot (5 x)}$

Paso 14

Retira los términos de abajo del radical.

$12 (| 3 y | \sqrt{5 x})$

Paso 15

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$12 (3 | y | \sqrt{5 x})$

Paso 16

Multiplica $3$ por $12$ .

$36 | y | \sqrt{5 x}$