Álgebra Ejemplos

$x + 3 = \sqrt{\frac{22}{3} x + 9}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{\frac{22}{3} x + 9} = x + 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{22}{3} x + 9}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{22}{3} x + 9}$ como ${(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{22}{3} x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{22}{3} x + 9)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Combina $\frac{22}{3}$ y $x$ .

${(\frac{22 x}{3} + 9)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$\frac{22 x}{3} + 9 = {(x + 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = (x + 3) (x + 3)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 x}{3} + 9 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 x}{3} + 9 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 x}{3} + 9 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$\frac{22 x}{3} + 9 = x^{2} + 6 x + 9$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 = \frac{22 x}{3} + 9$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $\frac{22 x}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 6 x + 9 - \frac{22 x}{3} = 9$

Paso 4.2.2

Para escribir $6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + 6 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{22 x}{3} + 9 = 9$

Paso 4.2.3

Combina $6 x$ y $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{6 x \cdot 3}{3} - \frac{22 x}{3} + 9 = 9$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Paso 4.2.5

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.5.1

Escribe $x^{2}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Paso 4.2.5.3

Multiplica $\frac{x^{2}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + 9 = 9$

Paso 4.2.5.4

Escribe $9$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + \frac{9}{1} = 9$

Paso 4.2.5.5

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{3} = 9$

Paso 4.2.5.6

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{6 x \cdot 3 - 22 x}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3} = 9$

Paso 4.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot 3 - 22 x + 9 \cdot 3}{3} = 9$

Paso 4.2.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.7.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 6 x \cdot 3 - 22 x + 9 \cdot 3}{3} = 9$

Paso 4.2.7.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x - 22 x + 9 \cdot 3}{3} = 9$

Paso 4.2.7.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x - 22 x + 27}{3} = 9$

Paso 4.2.8

Resta $22 x$ de $18 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 27}{3} = 9$

Paso 4.3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 27}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 27}{3} \cdot 3 = 9 \cdot 3$

Paso 4.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} - 4 x + 27 = 9 \cdot 3$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$3 x^{2} - 4 x + 27 = 27$

Paso 4.5

Resuelve $x$

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Paso 4.5.1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 4 x + 27 - 27 = 0$

Paso 4.5.2

Combina los términos opuestos en $3 x^{2} - 4 x + 27 - 27$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta $27$ de $27$ .

$3 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Paso 4.5.2.2

Suma $3 x^{2} - 4 x$ y $0$ .

$3 x^{2} - 4 x = 0$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $3 x^{2} - 4 x$ .

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Paso 4.5.3.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 4 x = 0$

Paso 4.5.3.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Paso 4.5.3.3

Factoriza $x$ de $x (3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (3 x - 4) = 0$

Paso 4.5.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 4 = 0$

Paso 4.5.5

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.5.6

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.6.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 4.5.6.2

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.5.6.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 4.5.6.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.5.6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4.5.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 4.5.6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4.5.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{4}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 0, 1 \frac{1}{3}$