Álgebra Ejemplos

$z (x) = 25 x^{2} - 10 x + 1$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$25 x^{2} - 10 x + 1 = z x$

Paso 2

Resta $z x$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{2} - 10 x + 1 - z x = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 25$ , $b = - 10 - z$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- (- 10 - z) \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- - z$ .

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 + 1 z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.4

Reescribe $4 \cdot 25 \cdot 1$ como ${(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{{(- 10 - z)}^{2} - {(2 \cdot 5 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 10 - z$ y $b = 2 \cdot 5 \cdot 1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 2 \cdot 5 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6

Simplifica.

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Paso 5.1.6.1

Multiplica $2 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Paso 5.1.6.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10 \cdot 1) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.1.2

Multiplica $10$ por $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- 10 - z + 10) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.2

Suma $- 10$ y $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{(- z + 0) (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.3

Suma $- z$ y $0$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (2 \cdot 5 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.4

Combina exponentes.

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Paso 5.1.6.4.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - (10 \cdot 1))}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.4.2

Multiplica $10$ por $1$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 1 \cdot 10)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.6.4.3

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- 10 - z - 10)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.1.7

Resta $10$ de $- 10$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{2 \cdot 25}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $25$ .

$x = \frac{10 + z \pm \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{10 + z + \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$

$x = \frac{10 + z - \sqrt{- z (- z - 20)}}{50}$