Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3 x^{3}}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

Paso 1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} (x + 5)}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{x^{3} \cdot 3}$

Paso 1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 1.2.1.1

Reescribe.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{x - 9} \cdot \frac{(x - 9) (x + 8)}{3}$

Paso 1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 8}{3}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \frac{x + 8}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

Paso 1.2.3

Combina $x$ y $\frac{x + 8}{3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{3} + 5 \frac{x + 8}{3}$

Paso 1.2.4

Combina $5$ y $\frac{x + 8}{3}$ .

$\frac{x (x + 8)}{3} + \frac{5 (x + 8)}{3}$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 8) + 5 (x + 8)}{3}$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

Paso 1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 8 + 5 (x + 8)}{3}$

Paso 1.3.3

Mueve $8$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 \cdot x + 5 (x + 8)}{3}$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 5 \cdot 8}{3}$

Paso 1.3.5

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 5 x + 40}{3}$

Paso 1.4

Suma $8 x$ y $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 13 x + 40}{3}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 13 x + 40$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $40$ y cuya suma es $13$ .

$5, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x + 5) (x + 8)}{3}$