Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{x - 1}{4 x^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x - 1}{4 x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{x - 1}{4 x^{2}} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Paso 2

Escribe cada expresión con un denominador común de $8 x^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{x - 1}{4 x^{2}}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{4 x^{2} (2 x)}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{2} x}$

Paso 2.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 (x^{1} x^{2})}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{1 + 2}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 x + 1}{8 x^{3}} + \frac{(x - 1) (2 x)}{8 x^{3}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x + 1 + (x - 1) (2 x)}{8 x^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 1 + (x \cdot 2 - 1 \cdot 2) x}{8 x^{3}}$

Paso 4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{2 x + 1 + (2 \cdot x - 1 \cdot 2) x}{8 x^{3}}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 x + 1 + (2 \cdot x - 2) x}{8 x^{3}}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 1 + 2 x \cdot x - 2 x}{8 x^{3}}$

Paso 4.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x + 1 + 2 (x \cdot x) - 2 x}{8 x^{3}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x + 1 + 2 x^{2} - 2 x}{8 x^{3}}$

Paso 4.6

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0}{8 x^{3}}$

Paso 4.7

Suma $1 + 2 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2}}{8 x^{3}}$