Álgebra Ejemplos

${(3 x^{2} y^{- 3})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $3 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$ .

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Paso 2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(x^{2} \frac{3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Combina $x^{2}$ y $\frac{3}{y^{3}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

${(\frac{3 \cdot x^{2}}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 x^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Paso 6.2

Aplica la regla del producto a $x^{2} y^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 6.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Simplifica.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{4 (\frac{1}{2})})$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 (2) \frac{1}{2}})$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2})$

Paso 9

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (x y^{2})$

Paso 9.2

Factoriza $y^{2}$ de $x y^{2}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Paso 9.3

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Paso 9.4

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x^{4}}{y^{4}} \cdot x$

Paso 10

Combina $\frac{9 x^{4}}{y^{4}}$ y $x$ .

$\frac{9 x^{4} x}{y^{4}}$

Paso 11

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{4})}{y^{4}}$

Paso 12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 x^{1 + 4}}{y^{4}}$

Paso 13

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{9 x^{5}}{y^{4}}$