Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{81 x}}{\sqrt[4]{16 x^{36}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[4]{x}$ y $\sqrt[4]{16 x^{36}}$ en un solo radical.

$\sqrt[4]{\frac{x}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{x}{16 x^{36}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{x^{1}}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{16 x^{36}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $16 x^{36}$ .

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 2.4

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot 1}{x (16 x^{35})}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{\frac{1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 3

Reescribe $\frac{1}{16 x^{35}}$ como ${(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}$ .

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Paso 3.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{4}$ de $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{16 x^{35}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 3.2

Factoriza la potencia perfecta ${(2 x^{8})}^{4}$ de $16 x^{35}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 3.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{4} \cdot 1}{{(2 x^{8})}^{4} x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x^{8}})}^{4} \frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{2 x^{8}} \sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{1}{x^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8}} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{1 \sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt[4]{1}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{1}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 9

Multiplica $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{1}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} (\sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt[4]{x^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} ({\sqrt[4]{x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{3})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{1 + 3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{4}$ como $x^{3}$ .

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Paso 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} {(x^{\frac{3}{4}})}^{4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{4} \cdot 4}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3 \cdot 4}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{12}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 10.6.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.6.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{\frac{3}{1}}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 10.6.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{3})}^{3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{3 \cdot 3}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 11.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{9}}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 11.3

Reescribe $x^{9}$ como ${(x^{2})}^{4} x$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 11.3.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 11.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{8} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 12

Multiplica $x^{8}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 (x^{3} x^{8})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{3 + 8}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 12.3

Suma $3$ y $8$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 13

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{11}$ .

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Paso 13.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} \sqrt[4]{x}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{2 x^{11}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{11}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{x})}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x}}{x^{2} (2 x^{9})} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{81 x}$

Paso 14

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot \sqrt[4]{3^{4} x}$

Paso 15

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \cdot (3 \sqrt[4]{x})$

Paso 16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Paso 17

Combina $3$ y $\frac{\sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$

Paso 18

Multiplica $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}} \sqrt[4]{x}$ .

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Paso 18.1

Combina $\frac{3 \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$ y $\sqrt[4]{x}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}}{2 x^{9}}$

Paso 18.2

Eleva $\sqrt[4]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} \sqrt[4]{x})}{2 x^{9}}$

Paso 18.3

Eleva $\sqrt[4]{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt[4]{x}}^{1} {\sqrt[4]{x}}^{1})}{2 x^{9}}$

Paso 18.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{1 + 1}}{2 x^{9}}$

Paso 18.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{x}}^{2}}{2 x^{9}}$

Paso 19

Reescribe ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ como $\sqrt{x}$ .

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Paso 19.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}}{2 x^{9}}$

Paso 19.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{2 x^{9}}$

Paso 19.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{4}}}{2 x^{9}}$

Paso 19.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 19.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 (1)}{4}}}{2 x^{9}}$

Paso 19.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 19.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Paso 19.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{2 x^{9}}$

Paso 19.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{9}}$

Paso 19.5

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 x^{9}}$