Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{8 x^{5} + 5 x^{2} y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{5} + 5 x^{2} y^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3}) + 5 x^{2} y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2}$ de $5 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (8 x^{3}) + x^{2} (5 y^{2})$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x^{2}}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} \cdot \frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x^{2}}{7} \cdot \frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $7 (x^{3} + 4 y^{2})$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 x^{2}}{7}$ por $\frac{x^{3} + 4 y^{2}}{x^{3} + 4 y^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2})}{x^{3} + 4 y^{2}}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{(x^{3} + 4 y^{2}) \cdot 7}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x^{3} + 4 y^{2}) \cdot 7$ .

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})} - \frac{x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2}) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2}) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{3} + 4 y^{2})$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) - x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2} (8 x^{3} + 5 y^{2}) \cdot 7$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) + x^{2} ((- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2})) + x^{2} ((- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)$ .

$\frac{x^{2} (2 (x^{3} + 4 y^{2}) + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 2 (4 y^{2}) + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- (8 x^{3} + 5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- (8 x^{3}) - (5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.5

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- 8 x^{3} - (5 y^{2})) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} + (- 8 x^{3} - 5 y^{2}) \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 8 x^{3} \cdot 7 - 5 y^{2} \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.8

Multiplica $7$ por $- 8$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 56 x^{3} - 5 y^{2} \cdot 7)}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.9

Multiplica $7$ por $- 5$ .

$\frac{x^{2} (2 x^{3} + 8 y^{2} - 56 x^{3} - 35 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.10

Resta $56 x^{3}$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (- 54 x^{3} + 8 y^{2} - 35 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.11

Resta $35 y^{2}$ de $8 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (- 54 x^{3} - 27 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.12

Factoriza $27$ de $- 54 x^{3} - 27 y^{2}$ .

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Paso 6.12.1

Factoriza $27$ de $- 54 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3}) - 27 y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.12.2

Factoriza $27$ de $- 27 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3}) + 27 (- y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 6.12.3

Factoriza $27$ de $27 (- 2 x^{3}) + 27 (- y^{2})$ .

$\frac{x^{2} (27 (- 2 x^{3} - y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

$\frac{x^{2} \cdot 27 (- 2 x^{3} - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Mueve $27$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{27 \cdot x^{2} (- 2 x^{3} - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3}) - y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3}) - (y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 x^{3}) - (y^{2})$ .

$\frac{27 x^{2} (- (2 x^{3} + y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 7.5

Simplifica la expresión.

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Paso 7.5.1

Reescribe $- (2 x^{3} + y^{2})$ como $- 1 (2 x^{3} + y^{2})$ .

$\frac{27 x^{2} (- 1 (2 x^{3} + y^{2}))}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 7.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(27 x^{2}) (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$

Paso 7.5.3

Reordena los factores en $- \frac{(27 x^{2}) (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$ .

$- \frac{27 x^{2} (2 x^{3} + y^{2})}{7 (x^{3} + 4 y^{2})}$