Álgebra Ejemplos

$(a + b) (b + c) (c + a)$

Paso 1

Expande $(a + b) (b + c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (b + c) + b (b + c)) (c + a)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a b + a c + b (b + c)) (c + a)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a b + a c + b \cdot b + b c) (c + a)$

Paso 2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a b + a c + b^{2} + b c) (c + a)$

Paso 3

Expande $(a b + a c + b^{2} + b c) (c + a)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a b c + a b a + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $a$ .

$a b c + a \cdot a b + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Paso 4.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c \cdot c + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Paso 4.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $c$ .

$a b c + a^{2} b + a (c \cdot c) + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Paso 4.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a c a + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Paso 4.3

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Mueve $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a \cdot a c + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Paso 4.3.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c + b c a$

Paso 4.4

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 4.4.1

Mueve $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c) + b c a$

Paso 4.4.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2} + b c a$

Paso 5

Suma $a b c$ y $b c a$ .

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Paso 5.1

Reordena $b$ y $a$ .

$a b c + a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$

Paso 5.2

Suma $a b c$ y $a b c$ .

$2 a b c + a^{2} b + a c^{2} + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$