Álgebra Ejemplos

$\sin^{2} (4 x) = \frac{1}{2} (1 - \cos (k x))$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) = \sin^{2} (4 x)$

Paso 2

Resta $\sin^{2} (4 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- \cos (k x)) - \sin^{2} (4 x) = 0$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $\cos (k x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Paso 4

Reemplaza $\sin^{2} (4 x)$ con $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Paso 6

Reemplaza $\sin^{2} (4 x)$ con $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Paso 7

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Paso 8

Reemplaza $\sin^{2} (4 x)$ con $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$\frac{1}{2} - \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$

Paso 9

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\cos (k x)}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = - \frac{1}{2}$

Paso 9.2

Suma $1 - \cos^{2} (4 x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + 1 - \cos^{2} (4 x)$

Paso 9.3

Aplica la identidad pitagórica.

$- \frac{\cos (k x)}{2} = - \frac{1}{2} + \sin^{2} (4 x)$

Paso 10

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} = \sin^{2} (4 x)$

Paso 10.2

Resta $\sin^{2} (4 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - \sin^{2} (4 x) = 0$

Paso 11

Reemplaza $\sin^{2} (4 x)$ con $1 - \cos^{2} (4 x)$ .

$- \frac{\cos (k x)}{2} + \frac{1}{2} - (1 - \cos^{2} (4 x)) = 0$