Álgebra Ejemplos

${(5 x - y^{3})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} (- y^{3}) + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$125 x^{3} + 3 \cdot - 1 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$125 x^{3} - 3 {(5 x)}^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.5

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$125 x^{3} - 3 (5^{2} x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$125 x^{3} - 3 (25 x^{2}) y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.7

Multiplica $25$ por $- 3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 3 (5 x) {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.8

Multiplica $5$ por $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(- y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.9

Aplica la regla del producto a $- y^{3}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x ({(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}) + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot {(- 1)}^{2} x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 \cdot 1 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.12

Multiplica $15$ por $1$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x {(y^{3})}^{2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.13

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.1.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{3 \cdot 2} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.13.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.14

Aplica la regla del producto a $- y^{3}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} + {(- 1)}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - {(y^{3})}^{3}$

Paso 2.1.16

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.1.16.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{3 \cdot 3}$

Paso 2.1.16.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$125 x^{3} - 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9}$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Mueve $125 x^{3}$ .

$- 75 x^{2} y^{3} + 15 x y^{6} - y^{9} + 125 x^{3}$

Paso 2.2.2

Mueve $- 75 x^{2} y^{3}$ .

$15 x y^{6} - y^{9} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$

Paso 2.2.3

Reordena $15 x y^{6}$ y $- y^{9}$ .

$- y^{9} + 15 x y^{6} - 75 x^{2} y^{3} + 125 x^{3}$