Álgebra Ejemplos

${(x - 3)}^{2} + {(x - 6)}^{2} = x^{2}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 3)}^{2} + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Expande $(x - 3) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Resta $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x - 6)}^{2} - x^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Reescribe ${(x - 6)}^{2}$ como $(x - 6) (x - 6)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (x - 6) (x - 6) - x^{2} = 0$

Paso 1.2.5

Expande $(x - 6) (x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + x (x - 6) - 6 (x - 6) - x^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) - x^{2} = 0$

Paso 1.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

Paso 1.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

Paso 1.2.6.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 - x^{2} = 0$

Paso 1.2.6.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 6 x - 6 x + 36 - x^{2} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 - x^{2} = 0$

Paso 1.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 - x^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 + 0 = 0$

Paso 1.3.2

Suma $- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36$ y $0$ .

$- 6 x + 9 + x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Paso 1.4

Resta $12 x$ de $- 6 x$ .

$- 18 x + 9 + x^{2} + 36 = 0$

Paso 1.5

Suma $9$ y $36$ .

$- 18 x + x^{2} + 45 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$- 18 u + u^{2} + 45 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 18 u + u^{2} + 45$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $- 18$ .

$- 15, - 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 15) (u - 3) = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$(x - 15) (x - 3) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 15 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 4

Establece $x - 15$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 15$ igual a $0$ .

$x - 15 = 0$

Paso 4.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 15$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 15) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 15, 3$