Álgebra Ejemplos

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \div \frac{x^{2} + 8 x - 20}{100 x - x^{3}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{24 - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 2

Factoriza $6$ de $24 - 6 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $6$ de $24$ .

$\frac{6 (4) - 6 x}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$\frac{6 (4) + 6 (- x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 2.3

Factoriza $6$ de $6 (4) + 6 (- x)$ .

$\frac{6 (4 - x)}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 10 x + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 6, - 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 12}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 6, - 2$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (4 - x)}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 6) (x - 2)}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (4 - x)}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{10 - x} \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{6 (4 - x)}{x - 4}$ por $\frac{x - 2}{10 - x}$ .

$\frac{6 (4 - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $4 - x$ y $x - 4$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4) - x) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.3.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4) - (x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 4) - (x)$ .

$\frac{6 (- 1 (- 4 + x)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.3.4

Reordena los términos.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- 1 (x - 4)) (x - 2)}{(x - 4) (10 - x)} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cdot (- 1) (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 5.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{100 x - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $100 x - x^{3}$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $100 x$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 - x^{3}}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x \cdot 100 + x (- x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 100 + x (- x^{2})$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (100 - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 6.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10^{2} - x^{2})}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 6.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 10$ y $b = x$ .

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x^{2} + 8 x - 20}$

Paso 7

Factoriza $x^{2} + 8 x - 20$ con el método AC.

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Paso 7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $8$ .

$- 2, 10$

Paso 7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 8.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 (x - 2)}{10 - x}$ al numerador.

$\frac{- 6 (x - 2)}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Paso 8.1.2

Factoriza $x - 2$ de $- 6 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Paso 8.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) \cdot - 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{(x - 2) (x + 10)}$

Paso 8.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{x (10 + x) (10 - x)}{x + 10}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $10 - x$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $10 - x$ de $x (10 + x) (10 - x)$ .

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 6}{10 - x} \cdot \frac{(10 - x) (x (10 + x))}{x + 10}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$- 6 \frac{x (10 + x)}{x + 10}$

Paso 8.3

Combina $- 6$ y $\frac{x (10 + x)}{x + 10}$ .

$\frac{- 6 (x (10 + x))}{x + 10}$

Paso 8.4

Cancela el factor común de $10 + x$ y $x + 10$ .

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Paso 8.4.1

Reordena los términos.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

Paso 8.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 (x (x + 10))}{x + 10}$

Paso 8.4.3

Divide $- 6 (x)$ por $1$ .

$- 6 (x)$

$- 6 x$