Álgebra Ejemplos

$\sqrt{- 8} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\sqrt{- 1 (8)} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{8} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$i \cdot \sqrt{4 (2)} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$i \cdot (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} - 2 \sqrt{- 50} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.7

Reescribe $- 50$ como $- 1 (50)$ .

$2 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{- 1 (50)} + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.8

Reescribe $\sqrt{- 1 (50)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ .

$2 i \sqrt{2} - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.9

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot \sqrt{50}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.10

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot \sqrt{25 (2)}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.10.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$2 i \sqrt{2} - 2 (i \cdot (5 \sqrt{2})) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.12

Mueve $5$ a la izquierda de $i$ .

$2 i \sqrt{2} - 2 (5 \cdot i \sqrt{2}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.13

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 (i \sqrt{2}) + \sqrt{27} - i \sqrt{108}$

Paso 1.14

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.14.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + \sqrt{9 (3)} - i \sqrt{108}$

Paso 1.14.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} - i \sqrt{108}$

Paso 1.15

Retira los términos de abajo del radical.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i \sqrt{108}$

Paso 1.16

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.16.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i \sqrt{36 (3)}$

Paso 1.16.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Paso 1.17

Retira los términos de abajo del radical.

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - i (6 \sqrt{3})$

Paso 1.18

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$2 i \sqrt{2} - 10 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - 6 i \sqrt{3}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $10 i \sqrt{2}$ de $2 i \sqrt{2}$ .

$- 8 i \sqrt{2} + 3 \sqrt{3} - 6 i \sqrt{3}$

Paso 2.2

Reordena $- 8 i \sqrt{2}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$3 \sqrt{3} - 8 i \sqrt{2} - 6 i \sqrt{3}$