Álgebra Ejemplos

$\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $6$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3})}{\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{6 (\frac{3 π}{2} - \frac{π}{3})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{6 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 (3) \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{2 \cdot 3 \frac{3 π}{2} + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{3 (3 π) + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 6 (- \frac{π}{3})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{3}$ al numerador.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 6 \frac{- π}{3}}$

Paso 3.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π + 2 (- π)}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $6$ de $6 \cot (\frac{3 π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{3}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{3 π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Paso 4.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el cuarto cuadrante.

$\frac{6 (- \cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Paso 4.3

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{6 (- 0 - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{3}))}{9 π - 2 π}$

Paso 4.5

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{1}{\sqrt{3}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 (0 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.8

Resta $\frac{\sqrt{3}}{3}$ de $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{9 π - 2 π}$

Paso 4.9

Combina exponentes.

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Paso 4.9.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (6 \frac{\sqrt{3}}{3})}{9 π - 2 π}$

Paso 4.9.2

Combina $6$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{- \frac{6 \sqrt{3}}{3}}{9 π - 2 π}$

Paso 4.10

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.10.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{9 π - 2 π}$

Paso 4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{9 π - 2 π}$

Paso 4.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{9 π - 2 π}$

Paso 4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{2 \sqrt{3}}{1}}{9 π - 2 π}$

Paso 4.10.2.4

Divide $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{- (2 \sqrt{3})}{9 π - 2 π}$

$\frac{- 1 \cdot 2 \sqrt{3}}{9 π - 2 π}$

Paso 4.11

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{9 π - 2 π}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Resta $2 π$ de $9 π$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{7 π}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{7 π}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{2 \sqrt{3}}{7 π}$

Forma decimal:

$- 0.15752254 \dots$