Álgebra Ejemplos

$\sqrt{42} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{7} + \sqrt{14} - \sqrt{21})$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{42} \sqrt{6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42} \sqrt{7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42} \sqrt{14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Paso 2.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} + \sqrt{42} (- \sqrt{21})$

Paso 2.4

Multiplica $\sqrt{42} (- \sqrt{21})$ .

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Paso 2.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{42 \cdot 21}$

Paso 2.4.2

Multiplica $42$ por $21$ .

$\sqrt{42 \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Multiplica $42$ por $6$ .

$\sqrt{252} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.2

Reescribe $252$ como $6^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $36$ de $252$ .

$\sqrt{36 (7)} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.2.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{7} + \sqrt{42 \cdot 7} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.4

Multiplica $42$ por $7$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{294} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.5

Reescribe $294$ como $7^{2} \cdot 6$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $49$ de $294$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{49 (6)} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.5.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2} \cdot 6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{42 \cdot 14} - \sqrt{882}$

Paso 3.7

Multiplica $42$ por $14$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{588} - \sqrt{882}$

Paso 3.8

Reescribe $588$ como $14^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.8.1

Factoriza $196$ de $588$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{196 (3)} - \sqrt{882}$

Paso 3.8.2

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + \sqrt{14^{2} \cdot 3} - \sqrt{882}$

Paso 3.9

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{882}$

Paso 3.10

Reescribe $882$ como $21^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.10.1

Factoriza $441$ de $882$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{441 (2)}$

Paso 3.10.2

Reescribe $441$ como $21^{2}$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - \sqrt{21^{2} \cdot 2}$

Paso 3.11

Retira los términos de abajo del radical.

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - (21 \sqrt{2})$

Paso 3.12

Multiplica $21$ por $- 1$ .

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$6 \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} + 14 \sqrt{3} - 21 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$27.57116256 \dots$