Álgebra Ejemplos

$x = \frac{- (8) + - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $+$ $-$ con un único $-$ . Un signo más seguido de un signo menos tiene el mismo significado matemático que un solo signo menos porque $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$x = \frac{- (8) - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{- (8) - \sqrt{{(8)}^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$ .

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Paso 2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{8^{2} - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.2

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 - 4 \cdot - 3 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.3

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 7$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 12 \cdot 7}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Multiplica $12$ por $7$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{64 + 84}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.4

Suma $64$ y $84$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{148}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.5

Reescribe $148$ como $2^{2} \cdot 37$ .

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Paso 2.1.1.1.5.1

Factoriza $4$ de $148$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{4 (37)}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 - \sqrt{2^{2} \cdot 37}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 8 - (2 \sqrt{37})}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{37}}{2 (- 3)}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común de $- 8 - 2 \sqrt{37}$ y $- 6$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = \frac{2 (- 4) - 2 \sqrt{37}}{- 6}$

Paso 2.1.1.2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{37}$ .

$x = \frac{2 (- 4) + 2 (- \sqrt{37})}{- 6}$

Paso 2.1.1.2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4) + 2 (- \sqrt{37})$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{- 6}$

Paso 2.1.1.2.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.1.2.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.1.1.2.2.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (- 4 - \sqrt{37})}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.1.1.2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{37}}{- 3}$

Paso 2.1.1.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{- 4 - \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.1.1.2.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = - \frac{- 1 (4) - \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.1.1.2.5

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{37}$ .

$x = - \frac{- 1 (4) - (\sqrt{37})}{3}$

Paso 2.1.1.2.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (\sqrt{37})$ .

$x = - \frac{- 1 (4 + \sqrt{37})}{3}$

Paso 2.1.1.2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.2.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.1.1.2.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.1.1.2.7.3

Multiplica $\frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$

Paso 2.2

Resta $\frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Paso 3

Simplifica $x - \frac{4 + \sqrt{37}}{3}$ .

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Paso 3.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{4 + \sqrt{37}}{3} = 0$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 - (4 + \sqrt{37})}{3} = 0$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (4 + \sqrt{37})}{3} = 0$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 1 \cdot 4 - \sqrt{37}}{3} = 0$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3 x - 4 - \sqrt{37}}{3} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$3 x - 4 - \sqrt{37} = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - \sqrt{37} = 4$

Paso 5.1.2

Suma $\sqrt{37}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4 + \sqrt{37}$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 x = 4 + \sqrt{37}$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 x = 4 + \sqrt{37}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{37}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.36092084 \dots$